MẶT PHẲNG OXY CÓ PHƯƠNG TRÌNH LÀ GÌ

  -  

Hình học giải tích là một kiến thức khá mới và thú vị trong chương trình toán THPT. Chính vì vậy, hôm nay Kiến Guru muốn chia sẻ đến các bạn hướng dẫn giải toán nâng cao 12 cho một số dạng bài tập hay bắt gặp trong các đề thi, mà tập trung chính sẽ là chủ đề phương trình mặt phẳng. Đây là những bài tập đòi hỏi tính vận dụng cao, ngoài kiến thức cơ bản, cũng yêu cầu sự kết hợp nhuần nhuyễn và linh hoạt các công thức mới có thể giải được. Cùng nhau khám phá bài viết nhé:

I. Giải toán nâng cao 12 – Kiến thức cần nắm.

Bạn đang xem: Mặt phẳng oxy có phương trình là gì

Bạn đang xem: Mặt phẳng oxy có phương trình là gì

Vecto pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng: được gọi là VTPT của (α) nếu giá của nó vuông góc với mặt phẳng (α).

Chú ý:

+ Nếu là VTPT thì (k≠0) cũng là một VTPT của (α)

+ Một mặt phẳng được xác định duy nhất nếu ta biết VTPT của nó và một điểm nó đi qua.

+ Nếu hai vecto có giá song song hoặc nằm trên (α) thì là một VTPT của (α).

Phương trình tổng quát của mặt phẳng:

+ Trong không gian Oxyz, mọi mặt phẳng đều có dạng sau: Ax+ By+Cz+D=0 (với A²+B²+C²≠0)

+ Khi đó vecto (A,B,C) được xem là VTPT của mặt phẳng.

+ Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x0,y0,z0) và xem vecto (A,B,C) ≠ 0 là VTPT là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Một số trường hợp đặc biệt: Xét phương trình mặt phẳng (α): Ax+ By+Cz+D=0

(với A²+B²+C²≠0):

+ Nếu D=0 thì mặt phẳng đi qua gốc tọa độ.

+ Nếu A=0, BC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox.

Xem thêm: Sau Sảy Thai Sớm Nên Uống Thuốc Gì, Mẹ Bầu Bị Sảy Thai Sớm Nên Uống Thuốc Gì

+ Nếu B=0, AC≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oy

+ Nếu C=0, AB≠0 thì mặt phẳng song song hoặc chứa trục Oz.


*

+ Nếu A=B=0, C≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxy)

+ Nếu B=C=0, A≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oyz)

+ Nếu A=C=0, B≠0 thì mặt phẳng song song hoặc trùng với (Oxz)


*

Như vậy ta rút ra nhận xét:

+ Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì mặt phẳng (α) sẽ song song hoặc chứa trục tương ứng (ví dụ A=0, tức là thiếu ẩn x, kết quả là mặt phẳng song song hoặc chứa trục Ox).

+ Phương trình mặt phẳng đoạn chắn: x/a +y/b + z/c=1. ở đây, mặt phẳng sẽ cắt các trục tọa độ tại các điểm có tọa độ (a,0,0); (0,b,0) và (0,0,c) (với abc≠0)

Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: cho (α): Ax+By+Cz+D=0 và (β): A’x+B’y+C’z+D’=0, khi đó:

+ (α) song song (β):


*

+ (α) trùng (β):


*

+ (α) cắt (β): chỉ cần


*

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước.

Phương pháp:

Ta tìm tọa độ tâm I của (S). Do (α) tiếp xúc (S) nên ta sẽ tìm tọa độ tiếp điểm, gọi tiếp điểm là M. Có được điểm đi qua, VTPT lại là vecto MI thì ta dễ dàng áp dụng như dạng 1.

Nếu bài toán không cho tiếp điểm mà ta chỉ có thể tìm được VTPT dựa vào 1 số dữ kiện ban đầu, lúc này phương trình mặt phẳng có dạng: Ax+By+Cz+D=0. Sử dụng công thức tính khoảng cách để tìm D.

Xem thêm: Joules Là Gì ? Định Nghĩa Và Giải Thích Ý Nghĩa Một Joule Là Gì

Ví dụ: Xét không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): x+2y-2z+1=0 và tiếp xúc với mặt cầu (S): x²+y²+z²+2x-4y-2z-3=0.