Số e là gì?

Lý do bao gồm để lấy ra số e, đặc biệt vào giải tích, là để lấy vi phân với tích phân của hàm mũ cùng logarit. Một hàm nón bao quát y=a^x gồm đạo hàm bên dưới dạng giới hạn:


Bạn đang xem: Số e là gì?

Giới hạn sinh hoạt bên bắt buộc độc lập cùng với vươn lên là x: nó chỉ phụ thuộc vào vào cơ số a. Khi cơ số là e, số lượng giới hạn này tiến tới một, với cho nên vì thế e được tư tưởng do pmùi hương trình:

Do đó, hàm nón cùng với cơ số e vào một vài trường đúng theo phù hợp để gia công giải tích. Chọn e, không phải như một vài số không giống, là cơ số của hàm mũ khiến cho tính toán hầu hết về đạo hàm dễ dàng và đơn giản hơn không hề ít.Một nguyên nhân khác mang lại từ các việc xét cơ số logarit a. Xét tư tưởng của đạo hàm của logax vì chưng giới hạn:

Một lần nữa, tất cả một giới hạn không xác minh nhưng mà chỉ phụ thuộc vào cơ số a, và trường hợp cơ số chính là e, số lượng giới hạn là 1. Vậy

Logarit vào ngôi trường phù hợp quan trọng đặc biệt này (cơ số e) được call là logarit từ nhiên (hay được kí hiệu là "ln"), với nó cũng dễ dàng rước vi phân vì không có giới hạn không khẳng định làm sao yêu cầu thực hiện trong những khi tính toán.Do kia có nhị cách để lựa chọn một số đặc biệt a=e. Một giải pháp là đặt sao cho đạo hàm của hàm số a^x là a^x. Một bí quyết không giống là đặt thế nào cho đạo hàm của logarit cơ số a là 1/x. Mỗi trường hợp rất nhiều đi đến một chắt lọc tiện lợi để triển khai giải tích. Thực tế là, nhị cơ số dường như cực kỳ không giống nhau này lại chỉ là 1, số e.

Một số điểm sáng khác

Một số Điểm sáng khác của số e: một là về số lượng giới hạn dãy, một chiếc không giống là về chuỗi vô hạn, với vẫn còn đấy một số không giống về tích phân. Trên đây ta đã trình làng nhị tính chất:1. Số e là số thực dương tốt nhất cơ mà : Đạo hàm của hàm số mũ cơ số e đó là hàm số đó

2. Số e là số thực dương duy nhất nhưng mà


Xem thêm: Chỉ Số Vn Index Là Gì? Tổng Quan Thị Trường Chứng Khoán Việt Nam

Các đặc thù khác dưới đây cũng khá được minh chứng là tương đương:3. Số e là giới hạn

4. Số e là tổng của chuỗi vô hạn trong các số ấy n! là giai thừa của n.


Xem thêm: Chao Mao Thay Lông An Gi - Chào Mào Thay Lông Cho Ăn Gì

5. Số e là số thực dương độc nhất mà

(tức là, số e là số nhưng diện tích S dưới hyperbol f(t) = 1 / t từ 1 cho tới e là bằng một)